[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11026":193,"$fYrC4ah_IoqOE7ZZ5AEo6mcMKzPz68v7ByPjaOq2doQQ":215},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"section":178,"base":195,"course":196,"lesson":197,"title":198,"cat":199,"pic":200,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":201,"tags":202,"metadata":13,"featured":206,"status":4,"views":207,"subdate":208,"up_date":209,"first_name":210,"last_name":211,"avatar":13,"cat_title":212,"subdate_jalali":213,"update_jalali":214},11026,1168,1182,2582,"عضو مجموعه: هر شیء یا عددی که در یک مجموعه قرار دارد",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FQdiphTLWSZ22DRvUjcsq_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله آموزشی عضو مجموعه\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">عضو مجموعه: هر شیء یا عددی که در یک مجموعه قرار دارد\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">از کلاس‌ درس تا آزمایشگاه: شناسنامهٔ ریاضی اشیاء\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"background: #ffb600; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">خلاصه\u003C\u002Fstrong> در این مقاله با مفهوم «عضو مجموعه»\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; font-size: 12px; vertical-align: baseline\">\u003Csup>[1]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> آشنا می‌شویم. عضو، همان عنصر\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; font-size: 12px; vertical-align: baseline\">\u003Csup>[2]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> یا جزئی از یک مجموعه است؛ از اعداد سادهٔ کتاب ریاضی گرفته تا سیب‌های داخل سبد. با مثال‌های ملموس، نمادهای ریاضی و جدول‌های رنگی یاد می‌گیریم چگونه عضوها را تشخیص دهیم، مجموعه‌ها را نمایش دهیم و تفاوت عضویت\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; font-size: 12px; vertical-align: baseline\">\u003Csup>[3]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> و زیرمجموعه را بفهمیم. این راهنما برای دانش‌آموزان دورهٔ ابتدایی تا دبیرستان طراحی شده است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. عضو کیست؟ شناسایی اعضای یک مجموعه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"color: #667085\">فرض کنید یک کیف مدرسه دارید. درون آن یک کتاب ریاضی، یک دفتر مشق، یک جامدادی و یک بطری آب است. به زبان ریاضی، کیف شما یک \u003Cstrong>مجموعه\u003C\u002Fstrong> و کتاب، دفتر، جامدادی و بطری \u003Cstrong>اعضای\u003C\u002Fstrong> آن مجموعه هستند. عضو مجموعه یعنی هر چیزی که بتوان آن را به‌طور واضح درون مجموعه تشخیص داد و مرزهایش معلوم باشد. برای نمونه اگر بگوییم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">A = {۱، ۲، ۳}\u003C\u002Fspan>، عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan> یک عضو از مجموعهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">A\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; margin-bottom: 12px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"background: #ffb600; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-left: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">? مثال خرد\u003C\u002Fspan> زهرا از مادرش پرسید: «آیا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۵\u003C\u002Fspan> عضو مجموعهٔ اعداد زوج است؟» مادر جواب داد: «خیر، چون اعداد زوج بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۲\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیرند و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۵\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر نیست.» این گفتگو نشان می‌دهد عضویت یک ویژگی \u003Cstrong>دودویی\u003C\u002Fstrong> است: یا عضو هستیم یا نیستیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول نمونه‌های عضو در مجموعه‌های روزمره\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مجموعه (توضیح)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">چند عضو نمونه\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">آیا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> ۴ \u003C\u002Fspan> عضو است؟\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اعداد طبیعی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۰,۱,۲,۳,...\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; display: inline-block; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">بله\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">حروف الفبای فارسی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">«ب، پ، ت، ث»\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; display: inline-block; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">خیر\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رنگ‌های پرچم ایران\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">سبز، سفید، قرمز\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; display: inline-block; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">خیر\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. نمادهای عضویت و نمایش مجموعه‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"color: #667085\">ریاضی‌دانان برای نشان دادن «عضو است» از نماد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\in $\u003C\u002Fspan> و برای «عضو نیست» از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\notin $\u003C\u002Fspan> استفاده می‌کنند. مجموعه‌ها معمولاً با حروف بزرگ انگلیسی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">A, B, C, …\u003C\u002Fspan> و اعضا با حروف کوچک نمایش داده می‌شوند. به این فرمول دقت کنید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"align-items: center; background: #fff7e6; border-radius: 12px; display: flex; padding: 6px 14px\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"background: #fff7e6; display: inline-block; font-size: 20px; padding: 4px 8px; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ ۵ \\in \\mathbb{N} $\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"color: #7a5200; margin-right: 16px\">یعنی عدد ۵ عضوی از مجموعهٔ اعداد طبیعی است.\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp style=\"color: #667085\">یکی از روش‌های معروف برای نمایش مجموعه، \u003Cstrong>روش اعضا\u003C\u002Fstrong> است: اعضا را درون آکولاد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">{ }\u003C\u002Fspan> با کاما از هم جدا می‌کنیم. مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">B = {a, b, c}\u003C\u002Fspan>. روش دیگر، \u003Cstrong>روش بازه‌نویسی\u003C\u002Fstrong> است که برای مجموعه‌های بزرگ به کار می‌رود: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\{x \\mid x \\text{ عددی زوج و کوچکتر از ۱۰} \\} $\u003C\u002Fspan>. دانش‌آموزان دبیرستانی با این شیوه بیشتر کار می‌کنند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. تفاوت عضو با زیرمجموعه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"color: #667085\">بسیاری از دانش‌آموزان عضو و زیرمجموعه را یکی می‌دانند اما این دو کاملاً متفاوت‌اند. اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">A = {۱، ۲، ۳}\u003C\u002Fspan> باشد، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">۱\u003C\u002Fspan> یک \u003Cstrong>عضو\u003C\u002Fstrong> از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">A\u003C\u002Fspan> است اما خود \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">{۱}\u003C\u002Fspan> یک زیرمجموعه\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; font-size: 12px; vertical-align: baseline\">\u003Csup>[4]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">A\u003C\u002Fspan> است. عضو، یک شیء منفرد است؛ زیرمجموعه، یک مجموعه است که همهٔ اعضایش در مجموعهٔ اصلی حضور دارند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"background: #ffb600; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">⚠️ هشدار اشتباه رایج\u003C\u002Fspan> بعضی فکر می‌کنند اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">A ⊆ B\u003C\u002Fspan> (زیرمجموعه) باشد، حتماً \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">A ∈ B\u003C\u002Fspan> است! این نادرست است. زیرمجموعه، مجموعه است و عضو، عنصر است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. کاربرد عملی: غربالگری و دسته‌بندی در زندگی روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"color: #667085\">تصور کنید در یک فروشگاه هستید و می‌خواهید تمام کفش‌های سایز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۴۲\u003C\u002Fspan> را از انبار جدا کنید. انبار یعنی مجموعهٔ همهٔ کفش‌ها، و هر کفش با سایز مشخص یک عضو است. کارگر انبار با بررسی هر جعبه عضویت آن را در مجموعهٔ «کفش‌های سایز ۴۲» می‌سنجد. این دقیقاً همان مفهوم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">∈\u003C\u002Fspan> است. در کتابداری نیز کتاب‌ها براساس رده‌بندی دیوئی\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; font-size: 12px; vertical-align: baseline\">\u003Csup>[5]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> عضوی از یک ردهٔ خاص می‌شوند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"color: #667085\">در علوم کامپیوتر، مجموعه و عضو پایهٔ ساختمان داده‌های مهمی مثل آرایه، لیست و پایگاه داده است. وقتی در اینترنت جست‌وجو می‌کنید، در حقیقت موتور جست‌وجو بررسی می‌کند کدام صفحات عضو مجموعهٔ «دارای کلیدواژهٔ مورد نظر» هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">❓ پرسش ۱: آیا مجموعه می‌تواند عضو خودش باشد؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; margin-top: 8px\">در نظریهٔ مجموعه‌های روزمره (مثل ریاضی مدرسه) این اتفاق نمی‌افتد. یک مجموعه‌ی معمولی نمی‌تواند عضو خودش باشد، چون این کار به پارادوکس\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; font-size: 12px; vertical-align: baseline\">\u003Csup>[6]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> می‌انجامد (مثل پارادوکس راسل). پس قانون ساده: یک مجموعه عضو خودش نیست.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">❓ پرسش ۲: آیا ترتیب اعضا در مجموعه مهم است؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; margin-top: 8px\">خیر. مجموعه‌ها ترتیب خاصی ندارند. \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">{۱، ۲، ۳}\u003C\u002Fspan> دقیقاً همان \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">{۳، ۱، ۲}\u003C\u002Fspan> است. برخلاف لیست یا دنباله که ترتیب در آنها معنادار است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">❓ پرسش ۳: مجموعهٔ تهی\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; font-size: 12px; vertical-align: baseline\">\u003Csup>[7]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> چیست؟ آیا عضوی دارد؟\u003C\u002Fstrong>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; margin-top: 8px\">مجموعهٔ تهی که با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\varnothing $\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">{}\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود، هیچ عضوی ندارد. اما خودش به‌عنوان یک مجموعه می‌تواند عضوی از مجموعه‌های دیگر باشد؛ مثلاً \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">F = { ∅ , a , b }\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۶. از مجموعهٔ رنگ‌ها تا اعداد گویا – گسترش مفهوم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"color: #667085\">وقتی از مقطع ابتدایی به دبیرستان می‌رسیم، مجموعه‌ها پیچیده‌تر می‌شوند. دیگر تنها با اعداد صحیح سروکار نداریم، بلکه مجموعه‌هایی مانند \u003Cstrong>اعداد گویا\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; font-size: 12px; vertical-align: baseline\">\u003Csup>[8]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> و \u003Cstrong>اعداد حقیقی\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; font-size: 12px; vertical-align: baseline\">\u003Csup>[9]\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Fspan> را می‌شناسیم. یک عدد گویا مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\frac{3}{4} $\u003C\u002Fspan> عضوی از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">ℚ\u003C\u002Fspan> است. حتی خود اعداد هم می‌توانند اعضای مجموعه‌هایی از توابع یا بردارها باشند. برای نمونه در هندسه، نقطهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">(۲,۳)\u003C\u002Fspan> عضوی از صفحهٔ مختصات است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول سلسله‌مراتب مجموعه‌های عددی\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مجموعه (نماد)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">یک عضو مشخص\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">ℕ\u003C\u002Fspan> (طبیعی)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اعداد شمارش\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">۷\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">ℤ\u003C\u002Fspan> (صحیح)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اعداد مثبت، منفی و صفر\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">-۱۲\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">ℚ\u003C\u002Fspan> (گویا)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نسبت دو عدد صحیح\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\frac{5}{8} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">ℝ\u003C\u002Fspan> (حقیقی)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">همهٔ اعداد روی محور\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">√۲\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"background: #ffb600; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-left: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">? جمع‌بندی\u003C\u002Fspan> عضو مجموعه هر شیء یا عددی است که درون مجموعه حضور مشخص داشته باشد. با نماد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">∈\u003C\u002Fspan> عضویت و با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">∉\u003C\u002Fspan> عدم عضویت را نشان می‌دهیم. اعضا منحصربه‌فرد و بدون ترتیب هستند. هر مجموعه توسط اعضایش تعریف می‌شود و مجموعهٔ بدون عضو، تهی نام دارد. این مفهوم از دبستان (دسته‌بندی اشیاء) تا آنالیز ریاضی پیشرفته کاربرد دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; color: #344054; font-size: 12px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">[1]\u003C\u002Fspan> عضو مجموعه – (Set member \u002F Element)\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">[2]\u003C\u002Fspan> عنصر – (Element)\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">[3]\u003C\u002Fspan> عضویت – (Membership)\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">[4]\u003C\u002Fspan> زیرمجموعه – (Subset)\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">[5]\u003C\u002Fspan> رده‌بندی دیوئی – (Dewey Decimal Classification)\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">[6]\u003C\u002Fspan> پارادوکس – (Paradox)\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">[7]\u003C\u002Fspan> مجموعهٔ تهی – (Empty set \u002F Null set)\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">[8]\u003C\u002Fspan> اعداد گویا – (Rational numbers)\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline\">[9]\u003C\u002Fspan> اعداد حقیقی – (Real numbers)\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-left: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">#عضو_مجموعه\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-left: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">#نماد_عضویت\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-left: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">#مجموعه_تهی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; margin-left: 8px; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">#زیرمجموعه\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">#ریاضی_مقدماتی\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[203,204,205],"عضو مجموعه","ریاضی دهم","پایه دهم",0,159,"2026-02-11 13:25:34","2026-08-16 21:57:37","ندا","بنی هاشمی","کپسول آموزشی","1404\u002F11\u002F22","21:57 1405\u002F05\u002F25",{"tests":216,"papers":217,"files":218,"questions":219,"exams":220,"tutorials":221,"blogs":222},[],[],[],[],[],[],[223,232,240,246,255,263,271,279,287,295,303,311],{"id":224,"title":225,"cat":199,"pic":226,"up_date":227,"title_url":228,"url":229,"legacy_url":230,"cat_title":212,"update_jalali":231},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":233,"title":234,"cat":199,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":212,"update_jalali":231},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":241,"title":225,"cat":199,"pic":242,"up_date":243,"title_url":228,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":212,"update_jalali":231},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":247,"title":248,"cat":199,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":212,"update_jalali":254},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":256,"title":257,"cat":199,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":212,"update_jalali":254},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":199,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":212,"update_jalali":254},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":272,"title":273,"cat":199,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":212,"update_jalali":254},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":280,"title":281,"cat":199,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":212,"update_jalali":254},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":288,"title":289,"cat":199,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":212,"update_jalali":254},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":296,"title":297,"cat":199,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":212,"update_jalali":254},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":304,"title":305,"cat":199,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":212,"update_jalali":254},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":312,"title":313,"cat":199,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":212,"update_jalali":254},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]