ماتریس $A={{\left[ {{i}^{۲}}+j \right]}_{۲\times ۳}}$ که در آن $i$ شمارهٔ سطر و $j$ شمارهٔ ستون می‌باشد مفروض است. مجموع درایه‌های $A$ کدام است؟
$۲۴$
$۲۵$
$۲۶$
$۲۷$
اگر $A={{\left[ {{a}_{ij}} \right]}_{۳\times ۳}}$ که در آن ${{a}_{ij}}=\left\{ \begin{matrix}
{{i}^{۲}}+۱ \\
i+j \\
i-j+۲ \\
\end{matrix}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{matrix}
i=j \\
i \gt j \\
i \lt j \\
\end{matrix} \right.$ مجموع درایه‌های سطر دوم، چند واحد از مجموع درایه‌های ستون سوم کم‌تر است؟
$۱$
$۲$
$۳$
$۴$
در ماتریس $A={{\left[ {{a}_{ij}} \right]}_{۲\times ۳}}$ با ${{a}_{ij}}={{i}^{j}}-۲$ که در آن $i$ شمارهٔ سطر و $j$ شمارهٔ ستون است، حاصل ${{a}_{۱۲}}-{{a}_{۳۱}}+{{a}_{۲۲}}$ کدام است؟
$-۱$
$۲$
$۳$
صفر
اگر $B={{\left[ i\times j \right]}_{۱\times ۳}},A={{\left[ i-j \right]}_{۲\times ۳}}$ و $i$ شمارهٔ سطر و $j$ شمارهٔ ستون باشد، مجموع درایه‌های قطر اصلی ماتریس $C=\left[ \begin{matrix}
B \\
A \\
\end{matrix} \right]$ کدام است؟
$۳$
$۲$
$-۱$
$-۲$
اگر $B=\left[ \begin{matrix}
-۲ & a \\
۰ & b \\
\end{matrix} \right],A=\left[ \begin{matrix}
۱ & ۳ \\
۰ & ۳ \\
\end{matrix} \right]$ و $۳A+B$ ماتریس همانی باشد، بزرگ‌ترین درایهٔ ماتریس $A-B$ کدام است؟
$۱۴$
$۱۲$
$۱۱$
$۱۰$
ماتریس $A=\left[ \begin{matrix}
-۲b & ۲c+a \\
۳a+b & ۱۰ \\
\end{matrix} \right]$ با ماتریس $B=\left[ {{i}^{۲}}+۳j \right]$ که در آن $i$ شمارهٔ سطر و $j$ شمارهٔ ستون می‌باشد، برابر است. حاصل $a+b+c$ کدام است؟
$۳$
$۴$
$-۱$
$۵$
اگر $A={{\left[ {{i}^{۲}}-۲j \right]}_{۳\times ۳}}$ و $i$ شمارهٔ سطر و $j$ شمارۀ ستون باشد، اثر ماتریس $۳A-۲I$ کدام است؟
صفر
$-۱$
$۲$
$-۳$
اگر $i$ شمارهٔ سطر، شمارهٔ ستون $A={{\left[ ۳i-۲j \right]}_{۳\times ۳}}$ و $A={{\left[ {{i}^{۲}}-۲j \right]}_{۳\times ۳}}$ باشند، درایۀ سطر دوم و ستون سوم ماتریس $۲A+۳B$ چند واحد از درایۀ سطر اول و ستون دوم آن بزرگ‌تر است؟
$۴$
$۳$
$۲$
$۵$
اگر $C=\left[ \begin{matrix}
۳ \\
۴ \\
۳ \\
\end{matrix}\,\,\,\begin{matrix}
-۲ \\
۲ \\
۱ \\
\end{matrix} \right],B=\left[ \begin{matrix}
۲ \\
۳ \\
-۲ \\
\end{matrix}\,\,\,\begin{matrix}
-۱ \\
۴ \\
۵ \\
\end{matrix} \right],A=\left[ \begin{matrix}
۱ \\
۵ \\
۲ \\
\end{matrix}\,\,\,\begin{matrix}
۲ \\
۳ \\
۱ \\
\end{matrix} \right]$ باشند، آن‌گاه مجموع درایه‌های ماتریس $۳A-۲B+۴C$ کدام است؟
$۶۰$
$۶۴$
$۶۲$
$۵۸$
اگر $i$ شمارهٔ سطر، $j$ شمارهٔ ستون $B={{\left[ i-۳j \right]}_{۲\times ۳}},A={{\left[ ۲i+j \right]}_{۲\times ۳}}$ و $۲A-۴B={{\left[ ai+bj \right]}_{۲\times ۳}}$ باشند، $a+b$ کدام است؟
$۱۲$
$۱۳$
$۱۴$
$۱۵$
اگر $۳A+\left[ \begin{matrix}
۱ & ۲ \\
۲ & m \\
\end{matrix} \right]=۳I+\left[ \begin{matrix}
۰ & ۰ \\
۰ & -۹ \\
\end{matrix} \right]$ و اثر ماتریس $A$ برابر $-۴$ باشد، مقدار $m$ کدام است؟
$۳$
$\frac{۷}{۲}$
$۴$
$\frac{۹}{۲}$
اگر ماتریس‌های $A$ و $B$ در تساوی‌های $B-۲A=\left[ \begin{matrix}
-۶ & -۱۴ \\
۷ & ۱ \\
\end{matrix} \right]$ و $۵A+B=I$ صدق کنند، ماتریس $۳A+B$ شامل کدام درایه نیست؟
$-۱$
$۳$
$-۴$
$۲$
اگر $C={{\left[ {{c}_{ij}} \right]}_{۲\times ۲}},B={{\left[ {{b}_{ij}} \right]}_{۳\times ۳}}A={{\left[ {{a}_{ij}} \right]}_{۲\times ۳}}$ باشند، کدام ماتریس قابل تعریف است؟
$ABC$
$CAB$
$BCA$
$BAC$
اگر ماتریس $A(B-C)$ تعریف شده باشد، کدام ماتریس، همواره تعریف شده است؟
$BC$
$A+B$
$CA$
$AC$
اگر دو ماتریس $AC$ و $A+B$ تعریف‌شده باشند، کدام ماتریس، همواره تعریف می‌شود؟
$AB$
$B+C$
$CB$
$BC$
اگر $B={{\left[ ۲i+j \right]}_{۲\times ۳}},A={{\left[ i-{{j}^{۲}} \right]}_{۲\times ۲}}$ و $i$ شمارهٔ سطر و $j$ شمارهٔ ستون باشد، کوچک‌ترین درایهٔ ماتریس $AB$ کدام است؟
درایۀ سطر اول و ستون سوم
درایۀ سطر دوم و ستون سوم
درایۀ سطر اول و ستون دوم
درایۀ سطر دوم و ستون اول
اگر $A={{\left[ {{a}_{ij}} \right]}_{۳\times ۲}}$ با ${{a}_{ij}}=\left\{ \begin{matrix}
{{i}^{۲}}-۱ \\
i-j \\
j-i \\
\end{matrix} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{matrix}
i=j \\
i \gt j \\
i \lt j \\
\end{matrix}$ و $B={{\left[ {{b}_{ij}} \right]}_{۲\times ۳}}$ با ${{b}_{ij}}=\left\{ \begin{matrix}
{{i}^{۲}}+۱ \\
i+j \\
i-j+۲ \\
\end{matrix} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{matrix}
i=j \\
i \gt j \\
i \lt j \\
\end{matrix}$ دو ماتریس باشند، مجموع درایه‌های ماتریس $BA$ کدام است؟
$۳۰$
$۲۸$
$۳۲$
$۳۶$
اگر $B=\left[ \begin{matrix}
۴ \\
-۳ \\
x \\
\end{matrix}\,\,\,\begin{matrix}
۱ \\
۰ \\
{{x}^{۲}} \\
\end{matrix} \right],A=\left[ \begin{matrix}
۲ \\
x \\
\end{matrix}\,\,\,\begin{matrix}
x \\
۳ \\
\end{matrix}\,\,\,\begin{matrix}
-۱ \\
x+۲ \\
\end{matrix} \right]$ و درایهٔ سطر دوم و ستون اول $AB$ برابر $۱۸$ باشد، تفاضل کم‌ترین از بیش‌ترین مقدار $x$ کدام است؟
$۹$
$۶$
$۱۲$
$۳$
اگر $B=\left[ \begin{matrix}
۱ & -۲ \\
۳ & ۲ \\
\end{matrix} \right],A=\left[ \begin{matrix}
۴ & a \\
b & -۱ \\
\end{matrix} \right]$ و حاصل $AB$ ماتریس قطری باشد، مقدار ${{a}^{۲}}+{{b}^{۲}}$ کدام است؟
$۲۰$
$۲۵$
$۲۴$
$۲۹$
اگر $C=\left[ \begin{matrix}
-۱ & ۱ & x \\
x & -۱ & ۱ \\
-۱ & x & x \\
\end{matrix} \right],B=\left[ \begin{matrix}
۳ & ۱ & ۰ \\
۱ & ۰ & ۲ \\
۰ & ۱ & ۰ \\
\end{matrix} \right],A=\left[ \begin{matrix}
۱ & ۲ & ۱ \\
۱ & ۱ & ۱ \\
۰ & ۱ & ۲ \\
\end{matrix} \right]$ و $D=\left[ {{d}_{ij}} \right]=ABC$ باشد، به ازای کدام مقدار $x$ رابطهٔ ${{d}_{۲۳}}={{d}_{۳۲}}$ برقرار است؟
$-\frac{۴}{۳}$
$-\frac{۳}{۴}$
$\frac{۴}{۳}$
$\frac{۳}{۴}$
اگر $A$ و $B$ و $C$ ماتریس‌های مربعی و هم‌مرتبه باشند، کدام گزینه درست است؟
$AB=AC\Rightarrow B=C$
$AB=\bar{O}\Rightarrow A=\bar{O}\,\,ya\,\,B=\bar{O}$
$BA=\bar{O}\Rightarrow AB=\bar{O}$
$A(BC)=(AB)C$
اگر ${{A}^{۲}}=۴A-۳I$ باشد ${{A}^{۳}}$ کدام است؟
$-۱۲A+۱۳I$
$۱۲A+۱۳I$
$۱۳A-۱۲I$
$-۱۳A+۱۲I$
ماتریس‌های $A={{\left[ ۲i+j \right]}_{۲\times ۲}}$ و $B={{\left[ {{i}^{۲}}-j \right]}_{۲\times ۲}}$ که در آن‌ها $i$ شمارهٔ سطر و $j$ شمارۀ ستون می‌باشد مفروض‌اند. اثر ماتریس $$AB-BA کدام است؟
$۳$
$۴$
$۸$
صفر
اگر $B=\left[ \begin{matrix}
x & ۲ \\
۱ & ۱ \\
\end{matrix} \right],A=\left[ \begin{matrix}
۱ & -۲ \\
-۲ & ۲x \\
\end{matrix} \right]$ و $AB=\bar{O}$ باشد، مجموع درایه‌های ماتریس $BA$ کدام است؟
$۳$
$-۳$
$۵$
$۴$
اگر $A$ و $B$ و $C$ سه ماتریس $۲\times ۲$ باشند که $BC=\bar{O}$ و آن‌گاه حاصل عبارت $(CA+۲C)(۲AB+B)$ کدام است؟
$\bar{O}$
$BAC$
$CAB$
${{(A+I)}^{۲}}$
اگر $A$ و $B$ دو ماتریس مربعی $۲\times ۲$ باشند که $AB=\left[ \begin{matrix}
-۱ & ۰ \\
۰ & ۳ \\
\end{matrix} \right]$ حاصل $A\left[ \begin{matrix}
۲ & -۱ \\
-۳ & ۷ \\
\end{matrix} \right]B+A\left[ \begin{matrix}
-۱ & ۱ \\
۳ & -۶ \\
\end{matrix} \right]B$ کدام است؟
$\left[ \begin{matrix}
۱ & ۰ \\
۰ & ۱ \\
\end{matrix} \right]$$\left[ \begin{matrix}
-۱ & ۰ \\
۰ & ۳ \\
\end{matrix} \right]$$\left[ \begin{matrix}
۱ & ۰ \\
۰ & -۱ \\
\end{matrix} \right]$$\left[ \begin{matrix}
-۱ & ۰ \\
۰ & -۱ \\
\end{matrix} \right]$
مجموع ریشه‌ٔهای معادلۀ $\left[ \begin{matrix}
-۱ & ۲ & ۱ \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
x & ۲ & ۱ \\
۱ & -x & ۰ \\
-۱ & ۱ & ۱ \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
x \\
۲ \\
۱ \\
\end{matrix} \right]=۰$ کدام است؟
$۲$
$-۴$
$۱$
$-۳$
اگر $A=\left[ \begin{matrix}
۳ & -۳ & ۴ \\
۲ & -۳ & ۴ \\
۰ & -۱ & ۱ \\
\end{matrix} \right]$ ماتریس ${{A}^{۴}}$ چگونه است؟
مجموع درایه‌های سطر اول آن $۵$ است.
مجموع درایه‌های ستون دوم آن $۲$ است.
قطری غیرهمانی
همانی
اگر $A=\left[ \begin{matrix}
-۱ & ۰ & ۲ \\
۲ & ۳ & -۱ \\
۴ & ۲ & -۱ \\
\end{matrix} \right]$ و $B=\left[ \begin{matrix}
۱ & ۰ & ۳ \\
۲ & ۱ & ۴ \\
-۱ & ۳ & ۱ \\
\end{matrix} \right]$ باشند، درایۀ سطر دوم و ستون سوم ماتریس ${{A}^{۲}}B$ کدام است؟
$۲۸$
$۳۰$
$۳۲$
$۳۴$
ماتریس $A={{\left[ {{a}_{ij}} \right]}_{۳\times ۳}}$ به صورت ${{a}_{ij}}=\left\{ \begin{matrix}
۱ \\
۲ \\
\end{matrix} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{matrix}
i=j \\
i\ne j \\
\end{matrix}$ تعریف شده است. مجموع درایه‌های ماتریس ${{A}^{۲}}-۴A$ کدام است؟
$۱۲$
$۱۵$
$۳۲$
$۳۴$
اگر $A=\left[ \begin{matrix}
۱ & ۳ & ۱ \\
۱ & -۱ & ۲ \\
۳ & ۱ & ۰ \\
\end{matrix} \right]$ و $B=\left[ \begin{matrix}
۲ & ۱ & ۱ \\
-۱ & ۰ & ۴ \\
۳ & ۲ & ۵ \\
\end{matrix} \right]$ باشند، مجموع درایه‌های سطر اول ماتریس ${{A}^{۲}}+AB$ کدام است؟
$۲۵$
$۲۹$
$۳۶$
$۳۸$
اگر $A=\left[ \begin{matrix}
۰ & ۱ \\
۲ & ۰ \\
\end{matrix} \right]$ و $BC=\left[ \begin{matrix}
۱ & ۴ \\
۲ & ۳ \\
\end{matrix} \right]$ باشند، حاصل $B{{A}^{۲}}C$ کدام است؟
$\left[ \begin{matrix}
۲ & ۴ \\
۸ & ۶ \\
\end{matrix} \right]$$\left[ \begin{matrix}
۶ & ۲ \\
۴ & ۸ \\
\end{matrix} \right]$$\left[ \begin{matrix}
۲ & ۸ \\
۴ & ۶ \\
\end{matrix} \right]$$\left[ \begin{matrix}
۸ & ۲ \\
۴ & ۶ \\
\end{matrix} \right]$
گنجینه هندسه (3) دوازدهم
'%20fill='white'%20stroke='%23E4E7EC'/%3e%3cpath%20d='M3.33057%2046.6973C3.33057%2045.5927%204.13829%2044.3108%205.13467%2043.834L80.4947%207.77475C81.4911%207.29799%2082.2988%207.80693%2082.2988%208.9115V122.467C82.2988%20123.572%2081.4911%20124.854%2080.4947%20125.33L5.13467%20161.39C4.13829%20161.866%203.33057%20161.357%203.33057%20160.253V46.6973Z'%20fill='white'%20stroke='%23E4E7EC'/%3e%3crect%20width='87.5429'%20height='117.556'%20rx='2'%20transform='matrix(0.902053%20-0.431626%200%201%206.20947%2047.5703)'%20fill='white'%20stroke='%23E4E7EC'/%3e%3crect%20width='87.5429'%20height='117.556'%20rx='2'%20transform='matrix(0.902053%20-0.431626%200%201%209.08936%2050.4453)'%20fill='white'%20stroke='%23E4E7EC'/%3e%3c/svg%3e)
